Question

【題目】已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．

Answer 1

【答案】
（1）解：易知f（0）=0；

當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x）；

所以f（x）=

（2）解：由題意：當(dāng)x＞0時(shí)有l(wèi)og3x≤2，解得0＜x≤9；

當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0顯然滿足題意；

當(dāng)x＜0時(shí)有﹣log3（﹣x）≤2，即log3（﹣x）≥﹣2，解得 ．

綜上可得原不等式的解集為[0，9]

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，可設(shè)x＜0，則﹣x＞0，然后將﹣x代入x＞0時(shí)的解析式化簡(jiǎn)即可；（2）按照分段函數(shù)分段處理的原則列出不等式，分別解之，最終取并集即可．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．