Question

18．設(shè)變量x、y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，則z=x-3y的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． -2
• D． -8

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)的最小值即可．

解答 解：由z=x-3y，得z=x-3y，
即y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
作出不等式組：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖平移直線
y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{z}{3}$，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$\frac{1}{3}$x$-\frac{z}{3}$的截距最大，
此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$得A（-2，2）．
代入z=x-3y得z=-2-3×2=-8，
∴z的最小值為-8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．