Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{CA}$=$\vec a$，$\overrightarrow{CB}$=$\vec b$，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，$\overrightarrow{DE}$=（　　）

• A． $\vec a$-$\vec b$
• B． $\vec b$-$\vec a$
• C． $\frac{1}{2}$（$\vec a$-$\vec b$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\vec b$-$\vec a$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意便可得到DE為△ABC的中位線，從而得出$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，這樣由向量減法的幾何意義即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{DE}$．

解答 解：如圖，

D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)；
∴DE為△ABC的中位線；
∴DE∥AB，且$DE=\frac{1}{2}AB$；
∴$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow-\overrightarrow{a}）$．
故選：D．

點(diǎn)評 考查三角形中位線的概念及性質(zhì)，以及向量減法和數(shù)乘的幾何意義．