已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線C截直線y=2x-1所得的弦長(zhǎng)為210.求拋物線C的方程.

x2=-y或x2=2y.


解析:

設(shè)C:x2=ay,直線與拋物線C交于點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2).

由得x2=a(2x-1),即x2-2ax+a=0.

∴x1+x2=2a,x1x2=a.

而|PQ|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2,

∴5［(x1+x2)2-4x1x2］=40,即4a2-4a=8.

解得a=-1或a=2.故C:x2=-y或x2=2y.

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且焦點(diǎn)在2x-4y+11=0上的拋物線方程為(    )

A.y2=11x              B.y2=-11x                 C.y2=22x              D.y2=-22x

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