【題目】如圖，橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，，過，分別作兩條相互垂直的直線，，分別交橢圓于，，，四點(diǎn)，，的交點(diǎn)為，三角形面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由已知可得，根據(jù)面積公式及基本不等式可得，計(jì)算求得，進(jìn)而可得即可得出結(jié)果；

（2）設(shè)直線：，則直線：，分別與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得，令，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，進(jìn)而得出，通過直線方程聯(lián)立可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

（1）∵，∴，

設(shè)，，則，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，∴，，

∵橢圓的離心率，∴，

又由，∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線：，由，

設(shè)，，則，，

，

若，，這時(shí)，，

若，則直線：，

由，

同理得，

∴.

設(shè)，則（），

，

當(dāng)時(shí)，，∴，

這時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，：，：，

由

當(dāng)時(shí)，：，：，

由

故當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是我國(guó)大陸地區(qū)從2013年至2019年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）近似值（單位：萬億元人民幣）的數(shù)據(jù)表格：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

中國(guó)大陸地區(qū)GDP：

（單位：萬億元人民幣）

關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（Ⅱ）黨的十九大報(bào)告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會(huì)的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實(shí)視社會(huì)主義現(xiàn)代化．若到2035年底我國(guó)人口增長(zhǎng)為億人，假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國(guó)家的人均國(guó)民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示．

以（Ⅰ）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測(cè)我國(guó)在2035年底人均國(guó)民生產(chǎn)總值是否可以超過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國(guó)家的人均國(guó)民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計(jì)值．

參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”．

（Ⅰ）將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo);

（Ⅱ）求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo);

（Ⅲ）已知命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)和,使得函數(shù)是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題,請(qǐng)給予證明;如果是假命題,請(qǐng)說明理由,并類比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改,使之成為真命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中m為常數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅰ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年泉州市農(nóng)村電商發(fā)展迅猛，成為創(chuàng)新農(nóng)產(chǎn)品交易方式、增加農(nóng)民收入、引導(dǎo)農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革、促進(jìn)鄉(xiāng)村振興的重要力量，成為鄉(xiāng)村振興的新引擎.2019年大學(xué)畢業(yè)的李想，選擇回到家鄉(xiāng)泉州自主創(chuàng)業(yè)，他在網(wǎng)上開了一家水果網(wǎng)店.2019年雙十一期間，為了增加水果銷量，李想設(shè)計(jì)了下面兩種促銷方案：方案一：購買金額每滿120元，即可抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)可獲得20元，每次中獎(jiǎng)的概率為（），假設(shè)每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立.方案二：購買金額不低于180元時(shí)，即可優(yōu)惠元，并在優(yōu)惠后的基礎(chǔ)上打九折.

（1）在促銷方案一中，設(shè)每10個(gè)抽獎(jiǎng)人次中恰有6人次中獎(jiǎng)的概率為，求的最大值點(diǎn)；

（2）若促銷方案二中，李想每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的八折，求的最大值；

（3）以（1）中確定的作為的值，且當(dāng)取最大值時(shí)，若某位顧客一次性購買了360元，則該顧客應(yīng)選擇哪種促銷方案？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱，E為側(cè)棱PB上一點(diǎn)且，在內(nèi)（包括邊界）任意取一點(diǎn)F，則的取值范圍為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，直線平分曲線，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)，一場(chǎng)突如其來的新型冠狀病毒感染的肺炎疫情，牽動(dòng)著我們每個(gè)人的心，嚴(yán)重?cái)_亂了大家的正常生活，在全國(guó)人民的共同努力下，疫情得到了有效的控制.已知某市A，B，C三個(gè)小區(qū)的志愿者人數(shù)分別為60，40，20，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這120名志愿者中隨機(jī)抽取6人去支援夕陽紅敬老院.若再從這6人中隨機(jī)抽取2名作為負(fù)責(zé)人，則這2名志愿者來自不同小區(qū)的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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