如圖所示，AC為的直徑，D為的中點，E為BC的中點.

（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）通過連接BD，通過證明與同一條直線垂直的兩條直線垂直的思路進(jìn)行證明線線平行；（Ⅱ）通過證明△DAC∽△ECD，
試題解析：（Ⅰ）連接BD，因為D為的中點，所以BD＝DC．因為E為BC的中點，所以DE⊥BC．
因為AC為圓的直徑，所以∠ABC＝90°，所以AB∥DE．                    5分
（Ⅱ）因為D為的中點，所以∠BAD＝∠DAC，
又∠BAD＝∠DCB，則∠DAC＝∠DCB．
又因為AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．
所以＝，AD·CD＝AC·CE，2AD·CD＝AC·2CE，
因此2AD·CD＝AC·BC．                                       10分

考點：1.線線平行的證明；2.三角形相似的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(不與點A，C重合)，延長BD至E.

(1)求證：AD的延長線平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

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如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結(jié)交于點.

(1）求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點在上，，平分，交于點．求證：為等腰直角三角形．

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如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知為銳角△的內(nèi)心，且，點為內(nèi)切圓與邊的切點，過點作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．

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