已知函數(shù).

（Ⅰ）記，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象上存在互相垂直的兩條切線，求實數(shù)的值及相應的切點坐標.

 

【答案】

Ⅰ）由已知：，,

由，或   …………………………1分

當時，，在為增函數(shù)，此時不存在極值；

當時，變化時，變化如下：

0

+

0

-

0

+

極大

 

極小

 

由上表可知：……………………………………………………4分

當時，變化時，變化如下：

+

0

-

0

+

極大

 

極小

 

由上表可知：………………………………………………6分

（Ⅱ）

設兩切點分別為，則

即 ………………………8分

，方程的判別式

即,又，

從而可得：

上式要成立當且僅當，或

此時方程的解為    ……10分

，存在，此時函數(shù)的圖象在點處的切線和在點處的切線互相垂直

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y=2sin(x+
π
2
)cos(x-
π
2
)與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側(cè)的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則|
M1M13
|等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（16分）已知函數(shù)的導數(shù)為. 記函數(shù) k為常數(shù)）.

    （1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；

  （2）求函數(shù)f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西贛州市六校高三第一學期期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，其中，，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆北京市海淀區(qū)高一上學期期末統(tǒng)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記. 則關于函數(shù)有如下結(jié)論：

①函數(shù)為偶函數(shù)； 

②函數(shù)的值域為；

③函數(shù)的周期為4；     

④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其圖象記為曲線C.

（1）求曲線C在處的切線方程；

（2）記曲線C與的另一個交點為，線段與曲線C所圍成的封閉圖形的面積記為S，求S的值.

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