雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作垂直于x軸的射線（y≥0）交雙曲線于點(diǎn)M，交漸近線于N，若
FM
=
2
3
FN
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
3
C、
9
5
D、
3
5
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出M，N的坐標(biāo)，利用
FM
=
2
3
FN
，可得b=
2
3
c，即可得出結(jié)論．
解答： 解：取雙曲線雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線其方程為y=
b
a
x，
則M（c，
b2
a
），N（c，
bc
a
），
∵
FM
=
2
3
FN
，
∴
b2
a
=
2
3
×
bc
a
，
∴b=
2
3
c，
∴a=
5
3
c
∴e=
c
a
=
3
5
5
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選做題） 已知x、y均為正數(shù)，且x+y=1，則
3x
+
4y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x＞0，都有x2-x≥0”，則?p為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a2013=S2013=2013則
S1
a1
，
S2
a2
，
S3
a3
，…，
S15
a15
中最大的項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A1，A2，A3，A4，滿足A1∪A2∪A3∪A4={1，2，3，4}，則有序集合組（A1，A2，A3，A4）一共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q．則“a1＞0，q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|
2x+1
3-x
＜0}，則A∩B是（　�。�
A、{x|-1＜x＜-
1
2
或2＜x＜3}
B、{x|2＜x＜3}
C、{z|-
1
2
＜x＜2}
D、{x|-1＜x＜-
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，則這些交線的位置關(guān)系為（　　）
A、都平行
B、都相交且一定交于同一點(diǎn)
C、都相交但不一定交于同一點(diǎn)
D、都平行或都交于同一點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
-
b
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案