【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．

【答案】共26個面. 棱長為.

【解析】

第一問可按題目數(shù)出來，第二問需在正方體中簡單還原出物體位置，利用對稱性，平面幾何解決．

由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有個面．

如圖，設該半正多面體的棱長為，則，延長與交于點，延長交正方體棱于，由半正多面體對稱性可知，為等腰直角三角形，

，

，即該半正多面體棱長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳組的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補全頻率分布直方圖，并求，，的值；

（2）求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（3）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，求選取的3名領隊中年齡都在歲的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體, , ,且兩兩垂直．給出下列四個命題：

①三棱錐的體積為定值；

②經(jīng)過四點的球的直徑為;

③直線∥平面；

④直線所成的角為；

其中真命題的個數(shù)是（�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試用恰當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/span>.

（1）使函數(shù)有意義的x的集合；

（2）不大于12的非負偶數(shù)；

（3）滿足不等式的解集；

（4）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點.

（1）若一條直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離為，求該直線的一般式方程；

（2）求過點且與原點距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強中學生實踐、創(chuàng)新和團隊建設能力的培養(yǎng)，促進教育教學改革，市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽，某中學舉行了選拔賽，共有150名學生參加，為了了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

（1）完成頻率分布表（直接寫出結果）；

（2）若成績在90.5分以上的學生獲一等獎，試估計全校獲一等獎的人數(shù)，現(xiàn)在從全校所有獲一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加競賽，某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學恰有1人參加競賽的概率．

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[60.5，70.5）

0.26

第2組

[70.5，80.5）

17

第3組

[80.5，90.5）

18

0.36

第4組

[90.5，100.5]

合計

50

1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，點在橢圓上.

求橢圓的方程；

已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱是“回歸數(shù)列”．

（）①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由．②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；

（）設是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．

（）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結論正確的是（ ）

A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

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