(本小題滿分14分)
已知直線：與圓：相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)、是圓:上兩點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.
解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，滿足．
∵圓心的坐標(biāo)為，代入直線的方程，得.  ………………3分
（Ⅱ）設(shè),，
由，
消去,得.
于是．………………4分
∵，∴.
，即.
，.………………6分
,.
令，則.
令，，設(shè)，
則，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.
,.………………8分
，解得.
所以k的取值范圍為.    ……………………9分
略
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（3）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)），以為邊長(zhǎng)的正方形的面積為．若正數(shù)使得恒成立，問(wèn)是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出此最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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