Question

如圖，在正方形ABCD-A'B'C'D'，
（1）求證：A'B∥平面ACD'；
（2）求證：平面ACD'⊥平面DD'B．

Answer 1

證明：（1）∵A′D∥′BC，且A′D=B′C
∴四邊形A′BCD′為平行四邊形．
∴A′B∥CD′（3分）
又∵A′B?平面ACD′，CD′?平面ACD′
∴A′B∥平面ACD′（6分）
（2）∵四邊形ABCD為正方形
∴AC⊥BD （8分）
又∵DD′⊥平面ABCD
∴DD′⊥AC （10分）
∴AC⊥平面BDD′
而AC?平面ACD′
∴平面ACD′⊥平面DD′B （13分）
分析：（1）說明四邊形A′BCD′為平行四邊形．推出A′B∥CD’，然后證明A′B∥平面ACD′．
（2）由四邊形ABCD為正方形，證明AC⊥BD，然后證明DD′⊥AC，推出AC⊥平面BDD′，然后證明平面ACD′⊥平面DD′B
點評：本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，平面與平面垂直的判斷與證明，考查空間想象能力，邏輯推理能力．