Question

20．若圓C₁（x-m）²+（y-2n）²=m²+4n²+10（mn＞0）始終平分圓C₂：（x+1）²+（y+1）²=2的周長，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 9
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線l方程，由題意知直線l經(jīng)過圓C₂的圓心（-1，-1），因而m+2n=3，再利用基本不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線l方程為（m+1）x+（2n+1）y+5=0，
由題意知直線l經(jīng)過圓C₂的圓心（-1，-1），因而m+2n=3．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）（m+2n）=$\frac{1}{3}$（5+$\frac{2n}{m}$+$\frac{2m}{n}$）≥$\frac{1}{3}$（5+4）=3，m=n時取等號．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為3，
故選：D．

點評 本題主要考查兩圓的位置關(guān)系及其判定，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．