Question

15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-y≤0\\ x-7≤0\\ 2x-y-4≥0\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值為-16．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-y≤0\\ x-7≤0\\ 2x-y-4≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（7，10），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y為$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$，由圖可知，當(dāng)直線$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-16．
故答案為：-16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．