Question

6．設(shè)a=log₅2，b=e${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=log₃π，則（　�。�

• A． a＜c＜b
• B． b＜c＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與性質(zhì)，推出a，b，c的范圍，即可比較大小，得到答案．

解答 解：∵0＜log₅2＜log₅$\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$，即a∈（0，$\frac{1}{2}$）；
1=e⁰＞e${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{e}}$＞$\frac{1}{\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$，即b∈（$\frac{1}{2}$，1），
log₃π＞c=log₃3=1，即c＞1
∴a＜b＜c．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式比較大小，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．