Question

17．已知函數(shù)f（x）=xcosx+3（-1≤x≤1），設(shè)函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是N，則（　�。�

• A． M+N=8
• B． M+N=6
• C． M-N=8
• D． M-N=6

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=xcosx 則f（x）=g（x）+3，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得g（x）在[-1，1]上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M'=M-3，同理f（x）有最小值N時(shí)，g（x）也取最小值N'=N-3，根據(jù)對(duì)稱性可得M'+N'=0，進(jìn)而得到答案．

解答 解：設(shè)g（x）=xcosx 則f（x）=g（x）+3，
因?yàn)間（-x）=-g（x），且x∈，[-1，1]，
所以g（x）在[-1，1]上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
因?yàn)閒（x）和g（x）單調(diào)性相同，
所以f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M-3，
同理f（x）有最小值N時(shí)，g（x）也取最小值N-3，
設(shè)g（x）最大值M'=M-3 最小值N'=N-3，
因?yàn)間（x）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱可得所以（M-3）+（N-3）=0，
所以 M+N=6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用．