Question

【題目】為備戰(zhàn)某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓練．
（1）經(jīng)過備戰(zhàn)訓練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率；
（2）檢驗結束后，甲、乙兩名運動員的成績?nèi)缦拢?
甲：70，68，74，71，72
乙：70，69，70，74，72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖，并通過計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定．

Answer 1

【答案】
（1）解：從6人中隨機選出2人，選出的2人中至少有1個女運動員的概率為

P=1﹣ =1﹣ = ；

（2）解：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，畫出莖葉圖如圖所示；

設甲運動員的平均成績?yōu)? ，方差為 ，

乙運動員的平均成績?yōu)? ，方差為 ，

可得 = ×（68+70+71+72+74）=71，

= ×（69+70+70+72+74）=71，

= ×[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=4，

= ×[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2．

∵ = ， ＞ ，故乙運動員的成績更穩(wěn)定．

【解析】（1）求出從6人中隨機選出2人，選出的2人中至少有1個女運動員的基本事件數(shù)，計算對應的概率值；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，畫出莖葉圖，計算甲、乙運動員的平均成績與方差，比較大小即可得出結論．
【考點精析】利用莖葉圖和極差、方差與標準差對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少；標準差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實際問題時，多采用標準差．