Question

古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象：除

2

3

用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單位分數(shù)和的形式．例如

2

5

=

1

3

+

1

15

，可以這樣來理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，每人

1

2

不夠，每人

1

3

余

1

3

，再將這

1

3

分成5份，每人得

1

15

，這樣每人分得

1

3

+

1

15

．形如

2

n

（n=5，7，9，11，…）的分數(shù)的分解：

2

5

=

1

3

+

1

15

，

2

7

=

1

4

+

1

28

，

2

9

=

1

5

+

1

45

，…，按此規(guī)律，則（1）

2

11

=

 

．（2）

2

n

=

 

．（n=5，7，9，11，…）

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：（1）由已知中

2

5

=

1

3

+

1

15

，可以這樣來理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，每人

1

2

不夠，每人

1

3

余

1

3

，再將這

1

3

分成5份，每人得

1

15

，這樣每人分得

1

3

+

1

15

，類比可推導(dǎo)出

2

11

=

1

6

+

1

66

；
（2）由已知中

2

5

=

1

3

+

1

15

，可以這樣來理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，每人

1

2

不夠，每人

1

3

余

1

3

，再將這

1

3

分成5份，每人得

1

15

，這樣每人分得

1

3

+

1

15

，類比可推導(dǎo)出

2

11

=

1

n+1 2

+

1

n(n+1) 2

．

解答： 解：（1）假定有兩個面包，要平均分給11個人，
每人

1

5

不夠，
每人分

1

6

則余

1

6

，再將這

1

6

分成11份，每人得

1

66

，
這樣每人分得

1

6

+

1

66

．
故

2

11

=

1

6

+

1

66

；
（2）假定有兩個面包，要平均分給n（n=5，7，9，11，…）個人，
每人

1

n-1 2

不夠，
每人分

1

n+1 2

則余

1

n+1 2

，再將這

1

n+1 2

分成n份，每人得

1

n(n+1) 2

，
這樣每人分得

1

n+1 2

+

1

n(n+1) 2

．
故

2

11

=

1

n+1 2

+

1

n(n+1) 2

；
故答案為：

1

6

+

1

66

，

1

n+1 2

+

1

n(n+1) 2

點評：此題考查學(xué)生在學(xué)習(xí)了“分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)加減法的計算方法”等知識后，運用它解決有一定思維難度的數(shù)學(xué)問題的能力．