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已知
AB
•
BC
+
AB
2=0，則△ABC一定是
 
三角形．
分析：由
AB
•
BC
+
AB
2=0，得：
AB
•(
BC
+
AB
) =
AB
 •
AC
=0，即：
AB
⊥
AC．
得出答案．
解答：解：由△ABC，
AB
•
BC
+
AB
2= 0，
得
AB
•(
BC
+
AB
)  =
AB
•
AC
=0，
即
AB
⊥
AC，

所以△ABC是直角三角形．
故答案為直角．
點評：通過向量的數量積為0得垂直關系，解題時經常用到．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，A，B，C是直線l上三點，P是直線l外一點，已知AB=BC=a，∠APB=90°，∠BPC=45°，記∠PBA=θ，則
PA
•
PC
=
 
．（用a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=2，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
（1）證明：B，C，D三點共線；           （2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）某地興建一休閑商業(yè)廣場，欲在如圖所示的一塊不規(guī)則用地規(guī)劃建成一個矩形的商業(yè)樓區(qū)，余下作為休閑區(qū)域，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=2AO=4km，曲線段OC是以O為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，應如何規(guī)劃才能使矩形商業(yè)樓區(qū)的用地面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2002•上海）如圖所示，客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)，以速度v沿直線勻速航行，將貨物送達客輪．已知AB=BC=50海里，若兩船同時起航出發(fā)，則兩船相遇之處距C點
40.8
40.8
海里．（結果精確到小數點后1位）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知△ABC中，C是以AB為直徑圓上一點，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面SBC；
（Ⅱ）已知SA=BC=3，AC=3
2
，求三棱錐S-ABC外接球體積V球．

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