圓周上有n（n＞5）個(gè)點(diǎn)，用線段將它們中的任意兩個(gè)點(diǎn)相連，這些線段中任意三條在圓內(nèi)都不交于一點(diǎn)，問：這些線段能構(gòu)成多少個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形？
考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題
專題：計(jì)算題,排列組合
分析：這個(gè)可以用構(gòu)造法，一個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形對(duì)應(yīng)圓上的6個(gè)點(diǎn)，從而解得．
解答： 解：將三角形的3條邊延長(zhǎng)，與圓相交，可以得到三條弦，每條弦2個(gè)端點(diǎn)，
所以一個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形對(duì)應(yīng)圓上的6個(gè)點(diǎn)，
所以，共有
C
6
n
個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2）在直線mx+ny-1=0（mn＞0）上，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC上一點(diǎn)，D1為B1C1的中點(diǎn)，A1B∥平面ADC1．
（1）證明：A1D1∥平面ADC1；
（2）若AA1⊥平面ABC，AA1=3，等邊△ABC的面積為4
3
，求平面A1AB與平面ADC1所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值．
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上有兩點(diǎn)T1，T2，使得△T1SB，△T2SB的面積都為
1
5
，求直線T1T2在y軸上的截距．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，M是BC的中點(diǎn)，在直線CC1上是否存在一點(diǎn)N，使得MN⊥AB1？若存在，求出它的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x+1）=f（x）+f（1），若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A、（2
2
-2，2
6
-4）
B、（
3
+2，
3
+
6
）
C、（2
2
+2，2
6
+4）
D、（4，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
-2x+1
2x+1
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an-an+1}，{an•an+1}是什么數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓E：（x-5）2+y2=9相切，則雙曲線C的離心率等于
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案