Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩定點(diǎn)，距離之和為4（），且動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線過點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若直線與曲線有不同的兩個(gè)交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由橢圓的定義可知，點(diǎn)M的軌跡C是以兩定點(diǎn)，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，由此可設(shè)曲線C的方程，代入點(diǎn)求得b；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式即可求得k的值．

（1）依題意，即4>2m知：曲線C是以兩定點(diǎn)，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓，所以，

設(shè)曲線的方程為，代入點(diǎn)

解得，由解得

所以

（2）由（1）知曲線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，

聯(lián)立方程，消去得，

，得 ，

，

則

=

得，

所以的值 .