【題目】如圖,已知正四棱柱中,底面邊長(zhǎng),側(cè)棱 的長(zhǎng)為4,過點(diǎn)作的垂線交側(cè)棱于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證: ⊥平面;
(2)求二面角的余弦值。
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)因?yàn)?/span>是正四棱柱,所以可證得,同理可得,即得證平面
(2)以DA、DC、分別為軸,建立直角坐標(biāo)系,由,找出兩個(gè)面的法向量,代入公式即得解.
試題解析:
(1)連接AC,因?yàn)?/span>是正四棱柱,
所以
同理可得
又因?yàn)?/span>,所以平面.
(2)解法一:以DA、DC、分別為軸,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)則
,由
設(shè)面DBE的法向量為.由
由 令得:
設(shè)平面的法向量為.由,由
令得: 設(shè)與所成的角為,
則值
由題意:二面角為銳角, 二面角的余弦值為
解法二:連AC交BD于O,可證是二面角的平面角
二面角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時(shí),有 >0成立. (Ⅰ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);
(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校50名學(xué)生參加2015年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽,成績(jī)?nèi)拷橛?/span>90分到140分之間.將成績(jī)結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若成績(jī)大于或等于100分且小于120分認(rèn)為是良好的,求該校參賽學(xué)生在這次數(shù)學(xué)聯(lián)賽中成績(jī)良好的人數(shù);
(2)若從第一、五組中共隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī),記為取得第一組成績(jī)的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成( )
A.假設(shè)n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān),若當(dāng)n=k 時(shí)該命題成立,那么可推得當(dāng) n=k+1 時(shí)該命題也成立,現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時(shí)該命題不成立,那么可推得( )
A.當(dāng) n=5 時(shí),該命題不成立
B.當(dāng) n=5 時(shí),該命題成立
C.當(dāng) n=3 時(shí),該命題成立
D.當(dāng) n=3 時(shí),該命題不成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在處取得極小值,設(shè)此時(shí)函數(shù)的極大值為,證明:.
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