某車間有8名會(huì)車工或鉗工的工人,其中6人會(huì)車工,5人會(huì)鉗工,現(xiàn)從這些工人中選出2人分別干車工和鉗工,問不同的選法有多少種?
【答案】分析:根據(jù)題意,由集合的知識(shí),分析可得在該車間8名工人中,有3人只會(huì)車工,有2人只會(huì)鉗工,有3人既會(huì)車工又會(huì)鉗工;由此分4類情況討論:①從只會(huì)車工的3人中選1人,只會(huì)鉗工的2人中選1人,②從只會(huì)車工的3人中選1人,既會(huì)車工又會(huì)鉗工的3人中選1人作鉗工,③從只會(huì)鉗工的2人中選1人,既會(huì)車工又會(huì)鉗工的3人中選1人作車工,④從既會(huì)車工又會(huì)鉗工的3人中選2人分別作車工和鉗工;分別求出其情況數(shù)目,由分類加法原理計(jì)算可得答案.
解答:解:由題意知,在該車間8名工人中,有3人只會(huì)車工,有2人只會(huì)鉗工,有3人既會(huì)車工又會(huì)鉗工,
符合條件的選法有四類:
①從只會(huì)車工的3人中選1人,只會(huì)鉗工的2人中選1人,有種;
②從只會(huì)車工的3人中選1人,既會(huì)車工又會(huì)鉗工的3人中選1人作鉗工,有種;
③從只會(huì)鉗工的2人中選1人,既會(huì)車工又會(huì)鉗工的3人中選1人作車工,有種;
④從既會(huì)車工又會(huì)鉗工的3人中選2人分別作車工和鉗工,有種.
故共有6+9+6+6=27種.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的應(yīng)用,關(guān)鍵是分析出車間的8名工人中,只會(huì)車工、鉗工與兩者都會(huì)的人數(shù).
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