【題目】已知函數(shù),.

1)若,求的最值;

2)若當(dāng)時(shí),,求m的取值范圍.

【答案】(1)的最小值為,無(wú)最大值;(2).

【解析】

1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可;

2)對(duì)已知的不等式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后構(gòu)造新函數(shù),對(duì)新函數(shù)求導(dǎo),分類(lèi)討論,結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.

1的定義域?yàn)?/span>R,,

因?yàn)楫?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以上遞減,在上遞增,

所以若,則的最小值為,無(wú)最大值.

2)由已知,得當(dāng)時(shí),,

,即恒成立,

,則,

,

設(shè)

,,

由(1)知上遞增,

①若,則當(dāng)時(shí),,則上遞增,

所以當(dāng)時(shí),,所以上遞增,

所以當(dāng)時(shí),,符合題意.

②若,則,,

因?yàn)?/span>上遞增,

所以上有唯一零點(diǎn)(記為),且當(dāng)時(shí),,

所以上遞減,

所以當(dāng)時(shí),,所以上遞減,

所以當(dāng)時(shí),,不合題意.

綜上,m的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)若對(duì)任意,恒成立,求的取值集合;

2)設(shè),點(diǎn),點(diǎn),直線的斜率為求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,兩準(zhǔn)線間距離為8,圓O的直徑為,直線l與圓O相切于第四象限點(diǎn)T,與y軸交于M點(diǎn),與橢圓C交于點(diǎn)NN點(diǎn)在T點(diǎn)上方),且

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)求直線l的方程;

3)求直線l上滿足到,距離之和為的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=(x12alnxa0.

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)若fx)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1x2x1x2),且關(guān)于x的方程fx)=bbR)恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根x3,x4,x5x3x4x5),求證:2x2x1)>x5x3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)是茶的故鄉(xiāng),也是茶文化的發(fā)源地.中國(guó)茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史,且長(zhǎng)盛不衰,傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國(guó)茶文化,某酒店推出特色茶食品金萱排骨茶,為了解每壺金萱排骨茶中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系,通過(guò)試驗(yàn)調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來(lái)擬合的關(guān)系,根據(jù)以下數(shù)據(jù):

茶葉量

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關(guān)于x的回歸方程為(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C)的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且斜率為1的直線與C交于A,B兩點(diǎn),.

1)求C的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線lC于點(diǎn)M,N,點(diǎn)Q的中點(diǎn),軸交C于點(diǎn)R,且,證明:動(dòng)點(diǎn)T在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】端午節(jié)是我國(guó)民間為紀(jì)念?lèi)?ài)國(guó)詩(shī)人屈原的一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷(xiāo)售情況,隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查了該市1000名消費(fèi)者在去年端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買(mǎi)量(單位:克),所得數(shù)據(jù)如下表所示:

購(gòu)買(mǎi)量

人數(shù)

100

300

400

150

50

將煩率視為概率

1)試求消費(fèi)者粽子購(gòu)買(mǎi)量不低于300克的概率;

2)若該市有100萬(wàn)名消費(fèi)者,請(qǐng)估計(jì)該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準(zhǔn)備多少千克棕子才能滿足市場(chǎng)需求(以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的購(gòu)買(mǎi)量).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)給出下列命題:①“的充要條件;②“是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)的充要條件;③“的充分條件;④“的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門(mén)店在19月份的營(yíng)業(yè)額(單位:萬(wàn)元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門(mén)店?duì)I業(yè)額的分析中,錯(cuò)誤的是( )

A.甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性,故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元

B.根據(jù)甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知,該門(mén)店?duì)I業(yè)額的平均值在[20,25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知,其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門(mén)店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元

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