如圖，四棱錐中，.,F為PC的中點，.

（1）求的長：

（2）求二面角的正弦值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接BD交AC于點O，等腰三角形BCD中利用“三線合一”證出AC⊥BD，因此分別以O(shè)B、OC分別為x軸、y軸建立空間直角坐標系如圖所示．結(jié)合題意算出A、B、C、D各點的坐標，設(shè)P（0，-3，z），根據(jù)F為PC邊的中點且AF⊥PB，算出z=，從而得到，可得PA的長為；

（2）由（1）的計算，得的坐標．利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組，解出和分別為平面FAD、平面FAB的法向量，利用空間向量的夾角公式算出夾角的余弦，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可算出二面角B-AF-D的正弦值．

試題解析：【解析】
如圖建立空間坐標系

（2）設(shè)面AFD的法向量，設(shè)面ABF的法向量

考點：1.用空間向量求平面間的夾角；2.點、線、面間的距離計算；3.二面角的平面角及求法．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+a|的最小值為-
3
2
，則實數(shù)a=（　�。�
A、2B、-1
C、-2或1D、-1或2

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函數(shù)y＝x3－2ax＋a在（0,1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是

A． B．（0,3） C．（0，＋∞） D．（－∞，3）

 

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函數(shù)的最小值為

A． B． C． D．

 

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數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則是數(shù)列為遞增數(shù)列的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

 

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定義域為R的函數(shù)滿足，當時，，若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比數(shù)列，則xy有（ ）

A.最小值e B.最小值e C.最大值 D.最大值

 

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