集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
（1）是否存在實數(shù)a使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說明理由；
（2）若∅
?
≠
A∩B，A∩C=∅，求a的值．
（1）假設(shè)存在存在實數(shù)a使A∩B=A∪B，即A=B．
由題意得B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，故-1，2是方程x2-2ax+4a2-3=0的兩個根，
∴
-1+2=2a
-1×2=4a2-3
∴a=
1
2
，
（2）解方程x2+2x-8=0，得C={-4，2}，∵∅
?
≠
A∩B，A∩C=∅，∴2∉A，-1∈A，
即x=-1是方程x2-2ax+4a2-3=0的根，且x=2不是此方程的根，
將x=-1代入，得（-1）2+2a+4a2-3=0，
∴a=-1或a=
1
2
．
檢驗知a=-1即為所求．
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1、若集合A={x|x2-x+1≥0}，B={x|x2-5x+4≤0}，則A∩B=
{x|1≤x≤4}
．

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{0，-2，2}
{0，-2，2}
．

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