15．己知函數(shù)f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．
（1）如果函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為0，求m的值；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，且其中一個(gè)大于1，一個(gè)小于1時(shí)，求m的取值范圍．

分析 由條件利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得m的范圍．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1，
（1）如果函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為0，即f（0）=2m-1=0，求得m=$\frac{1}{2}$；
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，△=（4m）2-8（m+1）（2m-1）＞0，求得m＜1；
（3）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，且其中一個(gè)大于1，一個(gè)小于1時(shí)，則有f（1）=8m+1＜0，
求得m＜-$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知y=f（2x）的定義域?yàn)閇-1，1]，則y=f（log2x）的定義域是[$\sqrt{2}$，4]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=5，則\frac{a}{{{a^2}+1}}$=$\frac{1}{23}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿(mǎn)足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，若向量$\overrightarrow c$滿(mǎn)足$|{\vec c-\vec a-\vec b}|=1$，則$|{\overrightarrow c}|$的取值范圍是（　　）
A．[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1]B．[$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+2]C．[1，$\sqrt{2}$+1]D．[1，$\sqrt{2}$+2]1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知x，y∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]（a∈R），且x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則cos（x+2y）的值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．關(guān)于平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$．有下列三個(gè)命題：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
②若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$都是非零向量且“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”則“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）”；
③非零向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為60°；
其中真命題的序號(hào)為②．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=$\frac{2sinx-1}{sinx+2}$的值域?yàn)閇-3，$\frac{1}{3}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．a(chǎn)，b均為正數(shù)，則a+b+$\frac{1}{ab}$的最小值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=xex+a在R上取得最小值1-$\frac{1}{e}$，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在區(qū)間（-∞，0）上一定（　�。�
A．有最小值B．有最大值C．是減函數(shù)D．是增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案