Question

已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①f（

1

2

）=1；
②f（xy）=f（x）+f（y）；
③f（x）的值域?yàn)閇-1，1]．
試證：

1

4

不在f（x）的定義域內(nèi)．

Answer 1

分析：本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)求值和反證法．第一個(gè)信息給出了取特值的信息，第二個(gè)條件給出了轉(zhuǎn)化的方法，第三個(gè)條件給出了否定的依據(jù)，在做題中要仔細(xì)體會．

解答：解：假設(shè)在f（x）的定義域內(nèi)．
則f（

1

4

）有意義，且f（

1

4

）∈[-1，1]．
又由題設(shè)，得f（

1

4

）=f（

1

2

•

1

2

）=f（

1

2

）+f（

1

2

）=2∉[-1，1]與f（

1

4

）∈[-1，1]矛盾．
故假設(shè)不成立，從而不在f（x）的定義域內(nèi)．

點(diǎn)評：（1）用反證法證明命題的一般步驟為：
①假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；
②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾；
③由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確．
（2）常用的正面敘述詞語和它的否定詞語：