如圖,三棱錐P—ABC的底面ABC是直角三角形,∠C=90°,PA⊥底面ABC,若A到PC、PB的距離比是1∶2,則側(cè)面PAB與側(cè)面PBC所成的角是_________________.

解析:作出側(cè)面PAB與側(cè)面PBC所成的角,并求之.

作AD⊥PB于D,AE⊥PC于E,連結(jié)DE,

∵BC⊥平面PAC,

∴平面PAC⊥平面PBC.

∴AE⊥平面PBC.

∴AE⊥PB.

∴PB⊥面ADE.

∴PB⊥DE.

∴∠ADE是二面角A-PB-C的平面角.

在Rt△ADE中,由AE∶AD=1∶2知∠ADE=30°,

∴側(cè)面PAB與側(cè)面PBC所成的角為30°.

答案:30°

小結(jié)：作二面角的平面角常過一個(gè)面內(nèi)的一點(diǎn)向另一個(gè)面作垂線,然后再結(jié)合三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角,這樣作還有一個(gè)好處就是求平面角的大小時(shí)可通過解直角三角形得到.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線段PC上的點(diǎn)，設(shè)
|
PM|
|PC
|
=λ，問λ為何值時(shí)能使直線PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設(shè)二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案