（本題滿分14分）

如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且．

（1）求證：四點共面；（4分）

（2）若點在上，，點在上，，垂足為，求證：平面；（4分）

（3）用表示截面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求．（4分

 

 

【答案】

 

（1）略

（2）略

（3）；

【解析】（1）如圖，在上取點，使，連結(jié)， 

，則，．

因為，，所以四邊形，都為平行四邊形．

從而，．

又因為，所以，故四邊形是平行四邊形，

由此推知，從而．

因此，四點共面．

（2）如圖，，又，所以，

．

因為，所以為平行四邊形，從而．

又平面，所以平面．

（3）如圖，連結(jié)

因為，，

所以平面，得．

于是是所求的二面角的平面角，即．

因為，所以

，

．

解法二：

（1）建立如圖所示的坐標系，則，，，

所以，故，，共面．

又它們有公共點，所以四點共面．

（2）如圖，設，則，

而，由題設得，

得．

因為，，有，

又，，所以，

，從而，．

故平面．

（3）設向量截面，

于是，．

而，，得，

，解得，，所以．

又平面，

所以和的夾角等于或（為銳角）．

于是．

故．

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

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(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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