已知 數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式
（1）若 數(shù)學公式，數(shù)學公式 求實數(shù)x，m的值；
（2）當x∈[-1，1]時，數(shù)學公式恒成立，試確定實數(shù)m的范圍．

解：（1）由得 mx-2=0
由得 2（x-2）+m=0
解得 x=1，m=2
（2）∵=x2-2x+1，=2x+m
∴由題意得 x2-2x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即m＜x2-4x+1在[-1，1]上恒成立．
設g（x）=x2-4x+1，其圖象的對稱軸為直線x=2，
所以g（x）在[-1，1]上遞減，g（x）min=g（1）=-2
故只需m＜g（x）min，即m＜-2．
分析：（1）根據(jù)， 求出x，m之間的關系，直接解方程組即可．
（2）分別表示出=x2-2x+1，=2x+m，要使恒成立，只需m小于x2-4x+1的最小值即可，從而求出m的取值范圍．
點評：本題考查了平面向量的平行與垂直以及二次函數(shù)的性質，綜合點比較多，應熟練靈活掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，若a+b+
2
c≤|x+1|對任意實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2+b2+c2=1，若a+b+
2
c≤|x+1|對任意實數(shù)a、b、c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）已知：f(x)=x+
a+1
x
(a∈R)，g(x)=lnx．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜ag（x0）成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)y=
1
2
x
2
 
+bx的圖象C2交于點A、B，過線段A、B的中點M作x軸的垂線分別交C1、C2于點P、Q，問是否存在點M使C1在P處的切線與C2在Q處的切線平行？若存在，求出M的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山東省高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

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