Question

(mx-

1

x

)6的展開式中x³的系數(shù)為15，則實數(shù)m的值為

±1

．

Answer 1

分析：由題意只要在二項展開式的通項Tr+1=

C

r 6

(mx)6-r(-x-

1

2

)r=(-1)rm6-r

C

r 6

x6-r-

1

2

r中，令6-

1

2

r=3可求r，代入通項中可求m

解答：解：二項展開式的通項為Tr+1=

C

r 6

(mx)6-r(-x-

1

2

)r=(-1)rm6-r

C

r 6

x6-r-

1

2

r，
令6-r-

1

2

r=3⇒r=2
此時T₃=（-1）^rm^6-r=m⁴C₆²=15
∴m⁴=1
∴m=±1．
故答案為：±1

點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解展開式的指定項的系數(shù)，屬于公式的基本應用．