【題目】已知函數(shù),函數(shù)

⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值;

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,則說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2;(3,

【解析】

1)因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>,所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.當(dāng)m=0時(shí)顯然不滿足,當(dāng)m不為0時(shí),內(nèi)層函數(shù)為二次函數(shù),需要開(kāi)口向上且判別式小于0,即可滿足要求.

2x[-11]時(shí),求函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù),復(fù)合函數(shù)的最值一般分兩步來(lái)求,第一步求內(nèi)層函數(shù)的值域,第二步研究外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)值域上的最值,本題內(nèi)層函數(shù)的值域是確定的一個(gè)集合,而外層函數(shù)是一個(gè)系數(shù)有變量的二次函數(shù),故本題是一個(gè)區(qū)間定軸動(dòng)的問(wèn)題.

(3) 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,列出方程組 轉(zhuǎn)化為:即mn是方程的兩非負(fù)實(shí)根,且mn.即可得解.

(1)由題意對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,

時(shí)顯然不滿足

(2)令,則

(3)∵

∴ 函數(shù)在[,]單調(diào)遞增,

又∵

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60/盒、65/盒、80/盒、90/盒.為增加銷(xiāo)量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo):一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%

①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;

②在促銷(xiāo)活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折,則x的最大值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),解不等式:

(2)當(dāng)時(shí),存在最小值,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間,利用分層抽樣的方法抽取其中若干個(gè)樣本,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:

各組組員數(shù)

各組抽取人數(shù)

[13,14)

54

a

[14,15)

b

8

[15,16)

342

19

[16,17)

288

c

[17,18]

d

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若樣本第一組中只有一個(gè)女生,其他都是男生,第五組則只有一個(gè)男生,其他都是女生,現(xiàn)從第一、五組中各抽一個(gè)同學(xué)組成一個(gè)新的組,求這個(gè)新組恰好由一個(gè)男生和一個(gè)女生構(gòu)成的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的五面體中,四邊形是矩形,平面平面,且, ,, ,點(diǎn)上.

求證:(1)平面

(2)平面 平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,平面點(diǎn)在以為直徑的,,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)點(diǎn)在弧,.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面平面;

(3)設(shè)二面角的大小為,的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).

【解析】試題分析:

(1)ABC中位線的性質(zhì)可得,平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.

(2)由圓的性質(zhì)可得由線面垂直的性質(zhì)可得,據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(3)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計(jì)算可得平面的法向量,平面的一個(gè)法向量,則.由圖可知為銳角,故.

試題解析:

(1)證明:因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),

所以,因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.

因?yàn)?/span>,且平面,平面,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面平面.

(2)證明:因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的上,所以,即.

因?yàn)?/span>平面,平面,所以.

因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.

因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

(3)解:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,所在的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>,,所以,.

延長(zhǎng)于點(diǎn).因?yàn)?/span>,

所以,.

所以,,,.

所以,.

設(shè)平面的法向量.

因?yàn)?/span>,所以,即.

,則,.

所以.

同理可求平面的一個(gè)法向量.

所以.由圖可知為銳角,所以.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知圓,點(diǎn)直線.

(1)求與圓相切,且與直線垂直的直線方程

(2)在直線為坐標(biāo)原點(diǎn)),存在定點(diǎn)(不同于點(diǎn)),滿足:對(duì)于圓上任一點(diǎn),都有為一常數(shù),試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.

(1)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)x∈R時(shí),若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),且.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

(2)設(shè)R,求函數(shù)的最小值;

(3)對(duì)(2)中的,若不等式對(duì)于任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案