【題目】如圖，在四棱錐中， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點(diǎn)，且過三點(diǎn)平面與線段交于點(diǎn)，確定的位置，說(shuō)明理由；

并求三棱錐的高.

【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析 .

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得， ，則平面.

(2) 為的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：點(diǎn)為過三點(diǎn)的平面與線段的交點(diǎn)，結(jié)合棱錐的體積公式可得三棱錐的高為.

試題解析：

（1）在直角梯形中， ，

，所以，即，

又平面，所以，又，故平面.

（2）為的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，所以，且，

又，所以，所以四點(diǎn)共面，

所以點(diǎn)為過三點(diǎn)的平面與線段的交點(diǎn)，

因?yàn)?/span>平面， 為的中點(diǎn)，所以到平面的距離，

又，所以，

有題意可知，在直角三角形中， ，

在直角三角形中， ，所以.

設(shè)三棱錐的高為，解得，

故三棱錐的高為.

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（2）解不等式h（x）＞0．

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A.36
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D.18

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