Question

已知sin(α-

π

4

)=

7 2

10

，cos2α=

7

25

，求sinα及tan(α+

π

3

)．

Answer 1

分析：把題目中所給的兩個(gè)條件展開(kāi)，一個(gè)使用兩角差的正弦公式，一個(gè)使用二倍角公式，得到關(guān)于角的正弦和余弦的二元一次方程，解方程，求出角的正弦和余弦，得到結(jié)果．

解答：解：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得

7 2

10

=sin(α-

π

4

)=

2

2

(sinα-cosα)，
即sinα-cosα=

7

5

①
由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得

7

25

=cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-

7

5

(cosα+sinα)
故cosα+sinα=-

1

5

②
由①和②式得sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

因此，tanα=-

3

4

，由兩角和的正切公式
tan(α+

π

3

)=

tanα+ 3

1- 3 tanα

=

3 - 3 4

1+ 3 3 4

=

4 3 -3

4+3 3

=

48-25 3

11

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角的三角函數(shù)關(guān)系和同角的三角函數(shù)關(guān)系，解題過(guò)程中用到方程的思想，已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個(gè)基本關(guān)系式及其變式，通過(guò)恒等變形或解方程求解．