如圖2-5-7所示,有兩條相交成60°的直線xx1、yy1,交點為O.甲、乙分別在Ox、Oy1上,起初甲位于離O點3 km的A處,乙位于離O 1 km的B處.后來兩個人同時用每小時4 km的速度,甲沿xx1的方向,乙沿yy1的方向運(yùn)動.

(1)起初兩個人的距離是多少?

(2)什么時候兩人的距離最近?(△ABC的三邊長為a，b，c，則有如下結(jié)論：b2=a2+c2-2accosB)

圖2-5-7

解：(1)起初兩人分別在A、B兩點,則||=3,||=1.

∴||=||2+||2-2||||cos60°=9+1-2×3×1×=7.

∴||= km,即起初兩人相距 km.

(2)設(shè)甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，

則||=4t,||=4t,

又∵甲沿xx1的方向,乙沿yy1的方向運(yùn)動，

∴當(dāng)0≤t≤時，

||2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos60°=48t2-24t+7；

當(dāng)t＞時,

||2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos120°=48t2-24t+7(t＞0).

綜上,||2=48t2-24t+7=48(t)2+4,t∈［0,+∞).

∴當(dāng)t=,即在第15分鐘末時,PQ最短,兩人最近,最近距離為2 km.

練習(xí)冊系列答案
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4320種
4320種
種．

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如圖1-3-7所示，已知D是△ABC中AB邊上一點，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE =1，S△EFC=4，則四邊形BFED的面積等于(　　)

圖1-3-7

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圖2-3-8

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圖2-5-1

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