Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．
專題：證明題．
分析：根據(jù)奇函數(shù)與增函數(shù)的定義對四個選項進(jìn)行驗證，A選項是多項式；B選項是一個對數(shù)函數(shù)；C選項是指數(shù)函數(shù)；D選項是一個反比例函數(shù)．根據(jù)各個函數(shù)的特征進(jìn)行判斷即可
解答：解：A選項正確，因為它是奇函數(shù)數(shù)，且其導(dǎo)數(shù)為y′=x²+1（x∈R），恒為正，故也是一個增函數(shù)；
B選項不符合題意，因為它不是奇函數(shù)；
C選項不符合題意，因為它是一個指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)；
D選項不符合題意，因為它在R上不具有單調(diào)性；
故選A．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及單調(diào)性的判斷，求解本題關(guān)鍵是掌握住題目所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)它們的性質(zhì)結(jié)合增函數(shù)定義與奇函數(shù)的定義對其判斷．熟練掌握定義，對解題很重要．