設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足，則對、，?λ∈R，下列結(jié)論恒成立的是（ ）
A．
B．f=f[f（）+f（）]
C．f=f（）
D．f=f[f（）+f（）]
【答案】分析：由映射f的對應(yīng)法則，可得f（）將零向量對應(yīng)到零向量，將一個非零向量對應(yīng)到與之同向的單位向量．由此對C項(xiàng)進(jìn)行證明，可得對任意向量均有f（||•）=f（）成立，得C正確；而對于A、B、D利用映射f的對應(yīng)法則結(jié)合向量的運(yùn)算性質(zhì)，分別舉出反例加以說明，即可得到A、B、D均不正確．由此得到本題答案．
解答：解：根據(jù)題意，映射f（）的對應(yīng)法則是將零向量對應(yīng)到零向量，
將一個非零向量對應(yīng)到與之同向的單位向量，因此可得
對于A，若向量是方向相反且模不相等的兩個非零向量，
則，且=+=，
所以，得A項(xiàng)不正確；
對于B，若向量是方向相反且模不相等的兩個非零向量，則||•+||不是零向量，
可得f（||•+||）=
而f[f（）+f（）]=f（）=，故f（||•+||）≠f[f（）+f（）]，可得B項(xiàng)不正確；
對于C，若=，則f（||•）=f（）=；
若≠，則f（||•）=且f（）=，得f（||•）=f（）
由以上的分析，可得對任意向量，均有f（||•）=f（）成立，故C項(xiàng)正確；
對于D，若向量且，則f（||•+||）=f（）=
而f[f（）+f（）]=f[+•）=•，
因此，f（||•+||）≠f[f（）+f（）]，可得D項(xiàng)不正確
故選：C
點(diǎn)評：本題給出定義域?yàn)橄蛄考囊粋�映射f，要我們驗(yàn)證關(guān)于映射f的幾個等式中哪一個正確．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算法則和映射的概念等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b）則稱映射f具有性質(zhì)P．先給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為
 
．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)V是全體平面向量構(gòu)成的集合．若映射f：V→R滿足：對任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1-λ）b）=λf（a）+（1-λ）f（b），則稱映射f具有性質(zhì)P．現(xiàn)給出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x-y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x2+y，m=（x，y）∈V．
其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為
（2）
（2）
．（寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(
a
)=
0
，
a
=
0
1
|
a
|
a
，
a
≠
0
.
，則對?
a
、
b
∈V，?λ∈R，下列結(jié)論恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江門一模 題型：單選題

設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(
a
)=
0
，
a
=
0
1
|
a
|
a
，
a
≠
0
.
，則對?
a
、
b
∈V，?λ∈R，下列結(jié)論恒成立的是（　�。�
A．f(
a
+
b
)=f(
a
)+f(
b
)		B．f（|
a
|•
a
+|
b
|
b
）=f[f（
a
）+f（
b
）]
C．f（|
a
|•
a
）=f（
a
）		D．f（|
b
|•
a
+|
a
|
b
）=f[f（
a
）+f（
b
）]

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