已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點，
且在點處的切線為.
（1）求、的值；
（2）若存在實數(shù)，使得時，恒成立，求的取值范圍.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過點，且在點處的切線為”得到
以及，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價轉(zhuǎn)化為
在區(qū)間上恒成立，并構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，
利用導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間的最大值，從而可以求出實數(shù)的取值范圍.
（1），
依題意，，即，解得；
（2）由，得：，
時， 
即恒成立，當且僅當，
設，，，
由得（舍去），，
當，；當，，
在區(qū)間 上的最大值為，
所以常數(shù)的取值范圍為.
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）求證：函數(shù)在點處的切線與總有兩個不同的公共點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
（1）在處的切線平行于直線，求點的坐標；
（2）求過原點的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點？若存在，請指出有幾個零點；若不存在，請說明理由；
（3）若對任意恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設，，且，求證：．

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