【題目】已知函數(shù)f（x）= （a、b為常數(shù)），且f（1）= ，f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；
（3）對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由已知可得 ， ，

解得a=1，b=﹣1，

所以 ；


（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

證明如下：f（x）的定義域?yàn)镽，

∵ ，

∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；


（3）解：∵ ，∴ ，

∴2x﹣1＜m4x

∴ =g（x），

故對于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m4x恒成立等價于m＞g（x）max

令 ，則y=t﹣t2 ，

則當(dāng) 時

故 ，

即m的取值范圍為 ．


【解析】（1）運(yùn)用代入法，得到a，b的方程，解得a，b，可得f（x）的解析式；（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可得證；（3）f（x）（2x+1）＜m4x恒成立，即為2x﹣1＜m4x ， 運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域，可得右邊的最大值，即可得到m的范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），與圖象的對稱軸相鄰的的零點(diǎn)為.

（Ⅰ）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角，，的對應(yīng)邊分別為，，，且，，若向量與向量共線，求，的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣3x+（a﹣1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）﹣g（x）+3x．
（1）當(dāng)a=5時，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值；
（2）當(dāng)a=3時，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二維空間中圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；三維空間中球的二維測度（表面積）S=4πr2 ， 三維測度（體積）V= πr3；四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3 ， 則猜想其四維測度W= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

（1）求證：CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求證：CD∥平面PAB；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AD＝6，BD＝3，DC＝2．

（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大�。�

（2）若∠ABC＝，求△ADC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線與圓在點(diǎn)處的切線分別交于，直線和交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線與軸正半軸交點(diǎn)為，則曲線是否存在直角頂點(diǎn)為的內(nèi)接等腰直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=2，求f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最值；
（2）若a=﹣b，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上零點(diǎn)的個數(shù)．

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