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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,AD⊥平面PABAPAB

1)求證:CDAP;

2)若CDPD,求證:CD∥平面PAB;

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由平面,得到,由,進而證得平面,即可證明;

(2)首先證得平面 平面,得到,利用直線與平面平行的判定定理,即可證得結論。

試題解析:

(1)因為AD⊥平面PABAP平面PAB,

所以ADAP.又因為APAB ABADA,AB平面ABCD,AD平面ABCD,

所以AP⊥平面ABCD. 因為CD平面ABCD,

所以CDAP

(2)因為CDAP,CDPD,且PDAPP,PD平面PADAP平面PAD,

所以CD⊥平面PAD. ①

因為AD⊥平面PABAB平面PAB,

所以ABAD

又因為APAB,APADA,AP平面PAD,AD平面PAD,

所以AB⊥平面PAD. ②

由①②得CDAB

因為CD平面PAB,AB平面PAB,

所以CD∥平面PAB

練習冊系列答案
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