已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
5
，|
b
|=
13
，cos＜
a
，
b
＞=
65
65
．若k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，則k=
19
19
．
分析：由垂直可得向量的數(shù)量積為0，代入已知數(shù)值可得關(guān)于k的方程，解之即可．
解答：解：∵k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，
∴(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=0
化簡可得k
a
2+(1-3k)
a
•
b
-3
b
2=0，
代入可得5k+（1-3k）
5
•
13
•
65
65
-3×13=0
化簡可得解得k=19
故答案為：19
點評：本題考查向量的垂直，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　　）

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同步練習(xí)冊答案