設(shè)z1,z2是兩個(gè)復(fù)數(shù),已知z1=3-4i,|z2|=5,且z1
.
z2
為純虛數(shù).
(Ⅰ)求z2;
(Ⅱ)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn)Z(x,y),求滿足|z-z2|=3的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡及軌跡方程.
考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題:數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析:(Ⅰ)根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算即可求z2;
(Ⅱ)根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.
解答: 解:(Ⅰ)設(shè)z2=a+bi(a,b∈R),則由|z2|=5得a2+b2=25…(1)
z1
.
z2
=(3-4i)(a-bi)=(3a-4b)-(3b+4a)i
為純虛數(shù),
∴3a-4b=0…(2),
解(1)(2)得
a=4
b=3
a=-4
b=-3
,
∴z2=4+3i或∴z2=-4-3i.
(Ⅱ)當(dāng)z2=4+3i時(shí)由|z-z2|=3得軌跡方程(x-4)2+(y-3)2=9,
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以(4,3)為圓心,3為半徑的圓;
當(dāng)z2=-4-3i,由|z-z2|=3得軌跡方程(x+4)2+(y+3)2=9,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以(-4,-3)為圓心,3為半徑的圓.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,要求熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義.
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x
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2
-i
i2-
2
i
=
 

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1
1
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