Question

設(shè)f（x）=ax²+bx，已知1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，若f（-2）=mf（-1）+nf（1）．
（1）求m，n的值；
（2）求f（-2）取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）分別表示出f（-1），f（1），f（-2），經(jīng)過整理得出m，n的值；（2）f（-2）=3f（-1）+f（1），將f（-1），f（1）代入整理即可．

解答： 解：（1）f（-1）=a-b，f（1）=a+b，
f（-2）=4a-2b
=3a+a-3b+b
=3a-3b+a+b
=3（a-b）+（a+b）
=3f（-1）+f（1）
故m=3，n=1；
（2）f（-2）=3f（-1）+f（1）≥3×1+2=5
f（-2）=3f（-1）+f（1）≤3×2+4=10
故5≤f（-2）≤10．

點評：本題考查了函數(shù)的取值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．