(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點；
（2）經(jīng)過點（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點．
（1） 。(2) 。
本題主要考查利用橢圓的定義與橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓的標準方程，解決此類問題的步驟是：首先確定標準方程的形式（焦點在x軸還是再y軸上），再根據(jù)條件求出 a，b，然后寫出橢圓的方程，此題屬于基礎題．
（1）當所求橢圓的焦點在軸上時，設它的標準方程為，依題意應有代入兩個點的坐標得到求解。
（2）橢圓的焦點坐標為，從而可設所求橢圓的方程為，然后經(jīng)過點，得方程的求解。
解法1：①當所求橢圓的焦點在軸上時，設它的標準方程為，依題意應有，，解得，因為從而方程組無解；
②當所求橢圓的焦點在軸上時，設它的標準方程為，依題意應有，解得，所以所求橢圓的標準方程為。
故所求橢圓的標準方程為。
解法2：設所求橢圓的標準方程為，依題意得，解得，從而所求橢圓的標準方程為。
(2) ∵橢圓的焦點坐標為，從而可設所求橢圓的方程為，又∵經(jīng)過點，從而得，解得或(舍去)，
故所求橢圓的標準方程為。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓的兩個焦點，點M在橢圓上，若△是直角三角形，則△的面積等于（  ）
A．48/5B．36/5C．16D．48/5或16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，
點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，且過點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點分別為,P為C的右支上一點，且=,△的面積等于（   ）
A．24B．36C．48D．96

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標
為，求直線l的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）以下是有關橢圓的兩個問題：
問題1：已知橢圓，定點A(1, 1)，F(xiàn)是右焦點，P是橢圓上動點，則有最小值；
問題2：已知橢圓，定點A (2, 1)，F(xiàn)是右焦點，
P是橢圓上動點，有最小值；

(Ⅰ)求問題1中的最小值，并求此時P點坐標；
(Ⅱ)試類比問題1，猜想問題2中的值，并談談你作此猜想的依據(jù)．

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