已知y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值是（　�。�
A、b＜-1或b＞2
B、b≤-2或b≥2
C、-1＜b＜2
D、-1≤b≤2
分析：三次函數(shù)y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進行研究，故先求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問題．
解答：解：∵已知y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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已知y=
1
3
x3+2x2+a2x+5是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=
13
x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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1
3
x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值是（　�。�
A．b＜-1或b＞2B．b≤-2或b≥2C．-1＜b＜2D．-1≤b≤2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

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1
3
x3+2x2+a2x+5是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．（-∞，-3]∪[3，+∞）D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

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