Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大��；
（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，

∴b2+c2﹣a2=bc，

∴ ，

∴cosA= ，

又A是三角形的內(nèi)角，故A=

（2）解：∵ ，

∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，

由（1）的結(jié)論知，A= ，故B+C=

∴cosB+cos（ ﹣B）=1，

即cosB+cos cosB+sin sinB=1，

即

∴sin（B+ ）=1，

又0＜B＜ ，∴ ＜B+ ＜

∴B+ =

∴B= ，C=

故△ABC是等邊三角形

【解析】（1）將b2+c2=a2+bcb2+c2﹣a2=bc ，由同性結(jié)合余弦定理知cosA= ，可求出A的大小；（2）用半角公式對(duì) 進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結(jié)論知，A= ，故B+C= ，與cosB+cosC=1聯(lián)立可求得B，C的值，由角判斷△ABC的形狀．
【考點(diǎn)精析】解此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．