在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點，且滿足（x，y∈R），則當點P在以A為圓心，為半徑的圓上時，實數(shù)x，y應滿足關(guān)系式為（ ）
A．4x2+y2+2xy=1
B．4x2+y2-2xy=1
C．x2+4y2-2xy=1
D．x2+4y2+2xy=1
【答案】分析：設(shè)出AB，求出BD，利用已知條件以及余弦定理，求得對角線|丨，根據(jù)向量加法和減法的三角形法則可得=x+y，兩邊平方即可求得結(jié)果．
解答：解：∵AD=2AB，設(shè)AB=1，則AD=2
∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，
∴DB==，
∵
∴=x+y，
==1，
∵點P在以A為圓心，1為半徑的圓上，
∴2=（x+y）2，
即1=x22+y22+2xy•=x2+4y2+2xy
故選D．
點評：本題考查余弦定理和向量的減法的三角形法則以及向量的數(shù)量積的定義，其中把已知條件化簡為=x+y，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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