【題目】如圖，在平行四邊形中，，，沿對角線將折起，使點到達平面外的點的位置，

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)平面平面時，求三棱錐的外接球的體積；

（3）當(dāng)為等腰三角形時，求二面角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.

（2）證明得到，設(shè)的中點為，計算得到球半徑為，得到體積.

（3）作與的延長線交于點，連接，為二面角的平面角，為等邊三角形，得到答案.

（1）在平行四邊形中，，，翻折后，

又、為平面內(nèi)兩條相交直線，平面，

平面，平面平面；

（2）平面平面，平面且交線，

平面，從而，，，，

設(shè)的中點為，則，

同理，，即為三棱錐外接球的球心，球半徑為，

三棱錐外接球的體積.

（3）作與的延長線交于點，連接，平面，

即為二面角的平面角，

，

為等腰三角形，且，，

在中，，為等邊三角形，

二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
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A. V=abc B. V=Sh

C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個面的面積,r為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r)

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