判斷函數(shù)y＝－x3＋1的單調(diào)性并給出證明．

答案：
解析：

　　函數(shù)f(x)＝－x3＋1是在定義域是R上的減函數(shù)，證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，

　　則f(x1)－f(x2)＝－x13＋1－(－x23＋1)＝x23－x13＝(x2－x1)(x22＋x1x2＋x12)＝(x2－x1)[(x2＋)2＋x12]

　　因為x1＜x2，所以x2－x1＞0，(x2＋)2＋x12＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以函數(shù)y＝－x3＋1為R上的減函數(shù)．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數(shù)學 題型：044

已知函數(shù)f(x)的定義域為D，且f(x)同時滿足以下條件：

①f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間[a，b]D，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么我們把函數(shù)f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件2的區(qū)間[a，b]．

(2)判斷函數(shù)y＝2x－lgx是不是閉函數(shù)？若是，請說明理由，并找出區(qū)間[a，b]；若不是，請說明理由．

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學 題型：044

對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D，D是此函數(shù)的定義域)若同時滿足下列條件：

(Ⅰ)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

(Ⅱ)存在區(qū)間[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f(x)(x∈D)叫閉函數(shù)．

(1)求閉函數(shù)y＝－x3符合條件(Ⅱ)的區(qū)間[a，b]；

(2)判斷函數(shù)f(x)＝x＋(x∈R+)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若y＝k＋是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：導學大課堂必修一數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：044

已知兩個二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1與g(x)＝a2x2＋bx＋1，其中函數(shù)y＝g(x)圖象經(jīng)過點(x1，0)與(x2，0)(x1＜x2)．

(1)判斷函數(shù)y＝f(x)在(－1，1)上是否是單調(diào)函數(shù)，并說明理由；

(2)當a＞1時，試判斷f(x1)與f(x2)值的正負，并證明你的判斷正確；

(3)設x3，x4是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0的兩實根，且x3＜x4，試確定當a＞1時，x1，x2，x3，x4之間的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷函數(shù)y＝x3－x－1在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)有無零點，如果有，求出一個近似零點(精確到0.1)．

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