【題目】已知命題p:函數(shù) 在區(qū)間(m,m+1)上單調(diào)遞減,命題q:實數(shù)m滿足方程 表示的焦點在y軸上的橢圓.
(1)當(dāng)p為真命題時,求m的取值范圍;
(2)若命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵

,

當(dāng)x∈(0,3)時,f′(x)<0,函數(shù)為減函數(shù),

當(dāng)p為真命題時,

解得:0≤m≤2


(2)解:若q為真命題,則:

5﹣m>m﹣1>0,

解得:1<m<3

若命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則命題p,q一真一假,

,或

解得:0≤m≤1或2<m<3


【解析】(1)當(dāng)p為真命題時,f′(x)<0恒成立,可得m的取值范圍;(2)若命題“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,則命題p,q一真一假,進(jìn)而得到答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,以及對利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解,了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1 , A1C1的中點,BC=CA=CC1 , 則BM與AN所成角的余弦值為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=
(Ⅰ)求證:PD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在棱PA上是否存在點M,使得BM∥平面PCD?若存在,求 的值,若不存在,說明理由.

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(Ⅱ)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點O,焦點在軸上,離心率為的橢圓C過點

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)不過坐標(biāo)原點O的直線與橢圓C交于P,Q兩點,若,證明:點O到直線的距離為定值.

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【題目】下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是(
A.f(x)=x
B.f(x)=x3
C.f(x)=( x
D.f(x)=3x

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【題目】已知橢圓曲線方程為 ,兩焦點分別為F1 , F2
(1)若n=﹣1,過左焦點為F1且斜率為 的直線交圓錐曲線于點A,B,求△ABF2的周長.
(2)若n=4,P圓錐曲線上一點,求PF1PF2的最大值和最小值.

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【題目】已知集合 ,設(shè)f:x→2x﹣3是集合C={﹣1,1,n}到集合B={﹣5,﹣1,3}的映射.
(1)若m=5,求A∩C;
(2)若﹣2∈A,求m的值.

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【題目】【2017北京豐臺5月綜合測試】已知函數(shù).

當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

證明:對于,在區(qū)間上有極小值,且極小值大于0.

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